Máximo Común Divisor

Hemos introducido el concepto de divisores, como en esta sección utilizaremos este concepto recordemos su definición

Definición

Los divisores de un número entero \(z\) son todos aquellos números ue dividen exactamente a \(z\).

Ejemplos

1. Los divisores de \(21\) son: $$-21, -7, -3, -1, 1, 3, 7, 21$$
2. Los divisores de \(69\) son: $$-69, -23, -3, -1, 1, 3, 23, 69 $$
3. Los divisores de \(129\) son: $$ -129, -43, -3, -1, 1, 3, 43, 129 $$

Ya estamos listos para definir máximo común divisor

Definición

Decimos que un número mayor a cero es el máximo común divisor si dicho número es el mayor número que divide a dos o más números y se expresa por m.c.d.

Cuando se tiene números enteros pequeños podemos encontrar fácilmente el m.c.d.
Dado que el m.c.d. de varios números tiene que ser divisor del menor de ellos, nos fijaremos en el número menor de los dados y si divide a todos los demás será em m.c.d. Si no los divide, buscamos el mayor de los divisores del menor que divida a los demás y este será el m.c.d.
Veámos algunos ejemplos.

Ejemplos:

1. El m.c.d. de \(21, 69, 129\) es \(3\), como se puede observar que el mayor divisor que tienen en común los tres números es el \(3\).
2. \(18\) y \(24\) son divisibles entre \(2,3\) y \(6\), nos preguntamos si hat un número mayor a \(6\) que divida a ambos números y la respuesta es que no, en consecuencia el m.c.d es \(6\).
3. Encontrar el m.c.d. de \(48, 72, 84\)
   \(48\) no divide a los demás, De los divisores de \(48\), \(24\) no divide a \(84\), pero \(12\) divide a \(84\) y a \(72\), en consecuencia \(12\) es el m.c.d.
4. Encontrar el m.c.d de \(18, 12, 6\)
   El número menor \(6\) divide a \(12\) y \(18\) entonces \(6\) es el m.c.d.