Medidas atómicas

En química y física, átomo (del latín \(atomus\), y éste del griego \(\alpha\tau\omicron\mu\omicron\varsigma\), indivisible) es la unidad más pequeña de un elemento químico que mantiene su identidad o sus propiedades y que no es posible dividir mediante procesos químicos. ¹ Podemos inferir bajo esta definición que un átomo va a ser un conjunto medible "pequeño", pero ¿qué tan pequeño? lo suficiente para que cualquier medida de un subconjunto medible de este sea 0 . Comencemos por definir algunos conceptos que serán de ayuda para comprender el tema.

Definición
Sea \((X, \mathscr{A}, \mu)\) un espacio de medida, definimos:

Un conjunto \(A \in \mathscr{A}\) es un átomo respecto a la medida \(\mu\) si \(\mu(A)>0\) y para cualquier \(B \subseteq A\) y \(B \in \mathscr{A}\) \(\mu(B)=0\) ó \(\mu(A \backslash B)=0\).

Referencias

[1] Azram, M. & Elfaki, Faiz & Daoud, Jamal. (2011). Classification of Atoms. 5. 5-8.

[2] Candeloro, Domenico & Croitoru, Anca & Gavrilut, Alina & Sambucini, Anna Rita. (2016). Atomicity related to non-additive integrability. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1952 -).66.435-449. 10.1007/s12215-016-0244-z.

[3] Çinlar, Erhan. (2011). Probability and Stochastics. 10.1007/978-0-387-87859-1.

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[9] Schilling, R., & Kühn, F. (2021). Counterexamples in Measure and Integration. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/9781009003797

[10] Siegmund, David. (1969). An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 2 (William Feller). SIAM Review. 11. 295-297. 10.1137/1011055.